Sıvı basıncını kabın genişliği mi derinlik mi belirler?
Geniş bir kapta daha çok su bulunması, aynı derinlikteki basıncın mutlaka daha büyük olduğu anlamına gelmez. Durgun sıvının basıncını anlamak için suyun toplam miktarıyla belirli noktadaki derinliği ayırmak gerekir. Kap genişledikçe değişen başka bir büyüklük, tabana etki eden kuvvet olabilir.
Açıklayıcı şema: Aynı durgun sıvıda aynı derinlikte seçilen noktaların basıncını karşılaştıran şema. Kaynak: Fluid statics, pressure depth dependence.svg; üretici: Olivier Cleynen; lisans: CC0.
Derinlik yüzeyden ölçülür
Yoğunluğu sabit kabul edilen durgun sıvıda, yüzeyin altına inildikçe basınç artar. Artış miktarı sıvı yoğunluğu, yerçekimi ivmesi ve düşey derinliğin çarpımıdır. Yüzeydeki basınç da eklenirse o noktadaki toplam basınç elde edilir.
OpenStax’ın derinlikle basınç değişimi bölümü bu ilişkiyi sıvının ağırlığından hareketle açıklar. Kap tabanına giden kıvrımlı yolun uzunluğu değil, serbest yüzeyle incelenen nokta arasındaki düşey yükseklik farkı kullanılır. Derinlik kavramı burada belirli bir geometrik bilgi taşır.
Geniş ve dar iki kap
Varsayımsal olarak aynı sıvıyla aynı yüksekliğe kadar doldurulmuş, üstleri aynı hava basıncına açık iki kap düşünelim. Kaplardan biri geniş, diğeri dar olsun. Tabanları yüzeyden aynı düşey uzaklıktaysa basit hidrostatik modelde tabandaki basınçları eşittir.
Geniş kapta daha çok sıvı bulunabilir. Ancak basınç, bütün sıvı kütlesini tek bir sayı olarak tabana yüklemekten farklıdır. Basınç hesabındaki alan ilişkisi dikkate alındığında aynı derinlik sonucu ortaya çıkar. Kabın biçimiyle toplam kuvvet konusu bu nedenle ayrıca ele alınır.
Basınç ile kuvvet aynı büyüklük değil
Basınç, birim alana etki eden dik kuvvettir. Aynı basınç daha büyük yüzeye uygulandığında toplam kuvvet daha büyük olabilir. Düz tabanda basınç yaklaşık aynıysa tek taraftan uygulanan kuvvet, basınçla taban alanının çarpımıyla bulunur.
İki kabın taban alanları farklıysa basınçları eşit olsa bile tabanlarındaki kuvvetler eşit olmak zorunda değildir. Bu, önceki sonuçla çelişmez. Eşit olan birim alan başına etki, farklılaşan ise bu etkinin yayıldığı toplam alandır.
Varsayımsal bir derinlik hesabı
Hesabı göstermek için sıvı yoğunluğunu 1.000 kg/m³, yerçekimi ivmesini yaklaşık 10 m/s² ve derinliği 0,2 metre alalım. Bunlar belirli kaptan alınmış ölçümler değildir. Sıvının ağırlığından gelen basınç katkısı 2.000 pascal bulunur.
Derinlik aynı koşullarda 0,4 metreye çıkarsa bu katkı 4.000 pascal olur. Burada iki katına çıkan, yüzey basıncına eklenen sıvı katkısıdır. Açık kaptaki toplam basıncı bulmak için üst yüzeydeki atmosfer basıncı da hesaba katılır.
Yüzey basıncı sonucu değiştirir
Aynı sıvı ve aynı derinlik, üst yüzeyde farklı basınçlar varsa eşit toplam basınç demek değildir. Basınç hesabında başlangıç değeri korunmalıdır. Atmosfere göre verilen gösterge basıncıyla mutlak basınç da bu nedenle ayrı kavramlardır.
OpenStax, mutlak basıncı atmosfer basıncıyla ona göre ölçülen farkın toplamı olarak açıklar. Bir ölçümde sıfır görünen gösterge, o ortamda hiç basınç bulunmadığını göstermeyebilir. Hangi referansın kullanıldığı sayı kadar önemlidir.
Basınç etkisi yalnız tabanda bulunmaz; kap duvarlarına da kuvvet uygulanır. Düşey duvarda farklı derinliklerde farklı basınç bulunduğu için bütün duvara ait kuvvet hesabında bu dağılım dikkate alınmalıdır. Tek bir taban değerini her yüzeye aynı biçimde taşımak yeterli değildir.
Model hangi koşulları varsayıyor?
Basit derinlik bağıntısı durgun sıvı içindir. Hızlı akış, ivmelenen kap veya belirgin yoğunluk değişimi varsa aynı açıklamayı koşulsuz kullanmak uygun olmaz. Gazlarda yoğunluğun yükseklikle daha çok değişebilmesi de ayrı değerlendirme gerektirir.
Yoğunluğu sabit kabul edilen, bağlantılı ve dengedeki aynı sıvıda aynı seviyedeki basınçların eşitliği bu modelin önemli sonucudur. Dar bölüm, geniş bölüm veya kıvrımlı bağlantı bulunması tek başına bu sonucu değiştirmez. Basınç farkının sürmesi halinde sıvı dengesi de ayrıca düşünülür.
Geniş kapla dar kaba döndüğümüzde artık iki soru ayrılmış olur: belirli noktadaki basınç ne kadar, belirli yüzeyde toplam kuvvet ne kadar? Derinlik ilk soruda, yüzey alanı ise kuvvet hesabında farklı roller üstlenir.
