Bir çarpışmanın süresi ortalama kuvveti nasıl değiştirir?

Bir çarpışmayı yalnız önceki hızla anlatmak eksik kalabilir. Cismin sonunda durması mı, geri dönmesi mi ve bu değişimin ne kadar sürdüğü de önemlidir. İtme kavramı, kuvvetle etki süresini momentum değişimi üzerinden bir araya getirir. Bir temasın ne zaman başlayıp ne zaman bittiğini belirlemek de bu yüzden hesabın parçasıdır.

Açıklayıcı şema: Kuvvetin zaman içindeki değişimiyle aynı toplam itmeye karşılık gelen ortalama kuvvetin karşılaştırılması. Kaynak: Average-force-and-impulse.svg; üretici: MikeRun; lisans: CC BY-SA 4.0.

Önce başlangıç ve bitişi belirleyin

Klasik mekanikte doğrusal momentum, kütleyle hızın çarpımıdır. Hız yönlü olduğundan momentum da yön taşır. Aynı kütledeki bir cismin durmasıyla aynı süratle geri dönmesi aynı momentum değişimi değildir.

OpenStax, net dış kuvvetin belirli süre boyunca etkisini momentum değişimiyle ilişkilendirir. Sabit olmayan kuvvet için ilgili aralığın ortalama net kuvveti kullanılabilir. Ortalama net kuvvetle sürenin çarpımı, net itmeye eşittir.

İtme ile kuvveti ayırın

İtmenin birimi newton-saniyedir ve momentum birimi kilogram-metre/saniyeyle eşdeğerdir. Kuvvetin birimi ise newtondur. Çok kısa sürede etki eden büyük kuvvetle daha uzun süre etki eden küçük kuvvet aynı net itmeyi oluşturabilir.

Burada karşılaştırmanın koşulu aynı momentum değişimidir. Başlangıç veya bitiş hızı değişiyorsa itme de değişebilir. Yalnız süreyi görüp kuvvetler hakkında kesin karşılaştırma yapmak için bu diğer bilgiler de gerekir.

Varsayımsal bir hesap

Bir boyutta ilerleyen, kütlesi 0,5 kilogram olan bir cismin hızı saniyede 2 metre olsun. Cisim geri dönmeden dursun. Bu kurgu gerçek çarpışma ölçümü değildir. Başlangıç momentumunun büyüklüğü 1 kg·m/s, son momentum sıfırdır.

Momentum değişiminin büyüklüğü 1 kg·m/s olur. Değişim 0,1 saniye sürerse ortalama net kuvvetin büyüklüğü 10 newtondur. Aynı değişim 0,2 saniyede gerçekleşirse ortalama büyüklük 5 newton olur. Yön, başlangıçtaki hareketin tersinedir.

Bu iki sonuç, aynı başlangıç ve bitiş koşulları altında süre uzadığında ortalama kuvvetin nasıl azaldığını gösterir. Sayılar belirli bir malzemenin veya ürünün performansını tarif etmez. İlişkinin anlaşılması için seçilmiş varsayımsal değerlerdir.

Geri sıçrama sonucu değiştirir

Aynı cisim durmak yerine ters yönde hareket etmeye başlarsa son momentumun yönü de hesaba katılır. Başlangıç ve bitişin büyüklükleri aynı diye değişim sıfır olmaz. İşaretler, yön değişimini hesapta korur.

Varsayımsal cismin aynı süratle geri döndüğünü düşünürsek momentum değişiminin büyüklüğü durma durumundan daha fazla olur. Bu nedenle çarpışma süresini karşılaştırmadan önce cismin çarpışmadan sonra ne yaptığı belirlenmelidir. Yalnız yaklaşma sürati yeterli bilgi sağlamaz.

Ortalama kuvvet en büyük kuvvet değildir

Çarpışma boyunca kuvvet önce artıp sonra azalabilir. Hesaplanan ortalama değer, kuvvetin her an o büyüklükte olduğu anlamına gelmez. En yüksek değerle ortalama farklı sayılar olabilir; aynı ortalamaya sahip farklı zaman profilleri bulunabilir.

Bu nedenle süre iki katına çıktığında ortalama net kuvvetin yarıya inmesi, tepe kuvvetin de aynı oranda değiştiğini tek başına göstermez. Bunun için kuvvetin zaman içindeki seyri gerekir. Tek bir sayının hangi özeti temsil ettiği açık tutulmalıdır.

Hangi kuvvetin ortalaması alınıyor?

Momentum değişimiyle doğrudan ilişkilendirilen büyüklük net dış kuvvettir. Birden fazla etkileşim bulunuyorsa bunların toplamı düşünülür. Belirli temas kuvvetini hesaplamak için diğer kuvvetlerin etkisi ayrıca değerlendirilmelidir.

Örneğin düşey bir durumda yerçekiminin ilgili aralıktaki katkısı da bulunabilir. Bazı basitleştirilmiş modellerde bu katkı küçük kabul edilir; fakat kabulün nedeni açıklanmalıdır. Net kuvvetle tek temas kuvvetini aynı sayı saymak her durumda doğru değildir.

Çarpışmayı anlamak için dört bilgi birlikte okunabilir: kütle, başlangıç ve bitiş hızları, etki süresi ve hangi kuvvetin sorulduğu. Bu bilgiler açık olduğunda sürenin rolü, yalnız “daha yumuşak” gibi belirsiz bir izlenime değil, belirli momentum değişimine bağlanır.